Ciao ragazzi!
Ho un’abitudine piuttosto curiosa: adoro addormentarmi sopra ad un vecchio televisore che ho nel mio salotto. È abbastanza spazioso per sdraiarmi e fare un bel pisolino, senza rischiare che nessuno mi pesti la coda.
Purtroppo, dato il ripetersi di certi episodi, credo sia ormai evidente che non sia sufficientemente largo per portare a termine il mio sonnellino senza… cadere!
Eh già, ragazzi: sono costretto ad ammettere che, mentre sono profondamente addormentato, mi rilasso, mi distendo, mi rigiro e… cado (anche se non mi faccio niente, perché come tutti i gatti cado sempre in piedi)! Capita solo di tanto in tanto e, preciso, è tutta colpa della gravità. Ma queste sono altre storie: quello che vi voglio raccontare oggi riguarda il moto dei corpi in caduta libera.
Tutti noi siamo sottoposti alla forza di gravità, la quale fa sì che tutti i corpi in caduta siano attratti verso il suolo con la stessa accelerazione, definita come g = 9.8 m/s . Questa conclusione scientifica fu formulata per la prima volta da Galileo Galilei, padre del metodo sperimentale, ed era apertamente in contrasto con quanto si credesse prima di lui, cioè che corpi con peso maggiore potessero cadere più velocemente di quelli più leggeri. Niente di più sbagliato!
E Galileo lo dimostrò, secondo quanto si racconta, attraverso esperimenti che consistevano nel gettare dalla sommità della torre di Pisa oggetti di differente peso, che osservò arrivare a terra praticamente nello stesso istante. Il lieve ritardo è imputabile alla resistenza dell’aria, ma nei nostri ragionamenti la considereremo trascurabile.
Inoltre, per riuscire a descrivere questa forma di moto con delle formule matematiche, Galileo realizzò molteplici esperimenti con sfere che dovevano rotolare da piani inclinati con angoli sempre maggiori, da 0° fino a 90°. Ciò gli permise di capire che il movimento di un corpo che rotola liberamente lungo un piano inclinato verticale è assimilabile alla caduta del corpo stesso.
Pertanto, trascurando la resistenza dell’aria e tenendo fisso il valore dell’accelerazione di gravità, si può descrivere il moto di un corpo in caduta libera con le stesse leggi che esprimono il moto in una dimensione con accelerazione costante.
Ve lo illustrerò nello specifico, mostrandovi cosa mi è accaduto nel breve video qui sotto e nella spiegazione
- hi= altezza iniziale del corpo (cioè la mia, durante il pisolino sopra alla TV) = 1.30 m;
- hf= altezza finale del corpo (il pavimento, dopo la caduta) = 0 m;
- m= peso del corpo (in questo caso, il mio peso) = 5.5 kg;
- t = tempo (misurato in [s]);
- g= accelerazione di gravità = 9.8 m/s2 .
Dato che il corpo è in caduta e diretto verso il basso, si usa convenzionalmente indicare questo parametro come – g= – 9.8 m/s .Grazie alla fisica, scopriremo:
- in quanto tempo riesco a raggiungere il pavimento;
- valuteremo come varia progressivamente la mia posizione durante la caduta sotto l’influenzadell’accelerazione di gravità;
- agli istanti definiti sopra, determineremo anche la mia velocità.
1. Per prima cosa, vediamo in quanto tempo riesco ad arrivare sul pavimento.
La formula da cui partiamo è la seguente (determinazione della posizione finale di un corpo che si muove lungo una sola dimensione ed avente accelerazione costante), in cui, per praticità, inserirò già le variabili che abbiamo definito sopra:
Anche se sembra complicata, ragionando possiamo semplificare molto l’equazione. Infatti, la mia posizione finale, secondo il sistema di riferimento che abbiamo adottato, è pari a 0 m, pertanto questo termine viene eliminato.
Inoltre, parto da una condizione di quiete, dunque la velocità iniziale (vi ) è pari a 0 m/s; anche questo termine può essere eliminato dall’equazione.
Poiché le condizioni del problema sono note, possiamo sostituire i numeri ai termini rimasti e rendere il tutto ancora più facile:
0 = 1.3 m –(4.9 𝑚⁄𝑠2) t2
Applicando le regole delle equazioni, possiamo dividere la variabile incognita (t2 ) per il suo coefficiente (-4.9 𝑚⁄𝑠2), operazione possibile solo se dividiamo anche l’altro termine (1.3 m) perquesta quantità.
Spostiamo l’incognita a sinistra (ricordiamo di cambiare il segno, che da – diventa +) e applichiamo anche la radice quadrata ad entrambi i termini per avere il tempo in [s]:
Per chi di voi volesse avere la formula con le variabili:
Quindi, ecco perché non mi accorgo di cadere fino a che non sento l’impatto con il pavimento… ci impiego solamente 5 decimi di secondo ad arrivare per terra!
2. A questo punto, conoscendo il tempo totale, potremmo determinare quale sia stata la mia posizione durante la caduta ad istanti di tempo definiti come intervalli di 0.1 s.
Mantenendo sempre la formula di prima, ovvero:
Procediamo al calcolo:
▪ posizione a 0.1 s→h0.1
▪ posizione a 0.2 s→h0.2
▪ posizione a 0.3 s→h0.3
▪ posizione a 0.4 s→h0.4
▪ posizione a 0.5 s→h0.5
in cui possiamo eliminare i secondi al quadrato, in quanto stiamo moltiplicando e dividendo allo stesso tempo per una medesima quantità, operazione che equivale a non applicare nessuna modifica. La correttezza di quanto appena illustrato viene anche confermata dal fatto che le due quantità da sottrarre sono entrambe in metri e ciò che vogliamo ottenere è una posizione, la cui unità di misura è, appunto, il metro.
3. Sempre riferendoci alle formule associate al moto unidimensionale con accelerazione costante, potremmo valutare la mia velocità durante la caduta, associata ai tempi considerati al punto precedente (0.1 s, 0.2 s, 0.3 s, 0.4 s, 0.5 s).
Considerando che:
vhf=vhi + (-g)t
e che la velocità iniziale è pari a 0 m/s, pertanto eliminabile come termine dall’equazione, la velocità durante la caduta sarà:
vhf = (-g) t
▪ velocità a 0.1 s→v0.1
v0.1 = – 9.8m/s2 ∙(0.1s) =-0.98 m/s
▪ velocità a 0.2 s→v0.2
v0.2 = – 9.8m/s2 ∙(0.2s) =-1.96 m/s
▪ velocità a 0.3 s→v0.3
v0.3 = – 9.8m/s2 ∙(0.3s) =-2.94 m/s
▪ velocità a 0.4 s→v0.4
v0.4 = – 9.8m/s2 ∙(0.4s) =-3.92 m/s
▪ velocità a 0.5 s→v0.5
v0.5 = – 9.8m/s2 ∙(0.5s) =-4.9 m/s
4. Dato che sono sicuro seguirete il mio ragionamento, così come avete fatto sino a qui, vorrei spiegarvi ancora un concetto legato a questo argomento, che è quello dell’energia potenziale gravitazionale. Ogni corpo, anche se è in quiete, possiede una quota di energia chiamata energia potenziale gravitazionale solo per il fatto di trovarsi ad una certa altezza dal suolo.
Anch’io, quindi, quando mi trovo sopra la TV ho una certa quantità di energia potenziale gravitazionale (definita di seguito come Ug), calcolabile attraverso l’equazione:
Ug = mgh
Poiché si tratta di un’energia, l’unità di misura è il Joule [J] (per il momento, vi basti sapere questo, torneremo sicuramente in maniera più approfondita sulla questione dell’energia!).
Dunque, al tempo e alla posizione iniziali (sopra la TV), la mia energia Ug è pari a:
Ug =mghi =5.5kg∙(-9.8m/s2 )∙1.3m=70.07J
Mentre al tempo e alla posizione finali (sul pavimento), la mia energia Ug è pari a:
Ug =mghf =5.5kg∙(-9.8m/s2 )∙0m=0J
Questo risultato non deve confondervi perché in realtà l’energia non si crea e non si distrugge, ma si trasforma.
Infatti l’energia potenziale gravitazione si trasforma in energia cinetica durante la caduta che a sua volta si trasforma in energia termica dissipata all’impatto al suolo.
Bene, ragazzi: abbiamo terminato questa piccola spiegazione, a seguito della quale ho capito che non posso vincere la forza di gravità, ma potrei mitigarne gli effetti mettendo un puff sotto la televisione… Non dimenticate che, se avete domande riguardo questo o altri argomenti, potete scrivermi all’indirizzo: infopurr@astroartu.studio.
Alla prossima!
Attenzione:
AstroArtu e i creatori di questo sito vi invitano a non ripetere gli esperimenti qui descritti.
Vi avvisiamo che nessun gatto è stato fatto cadere dal televisore, vi invitiamo a non far cadere nessun gatto dalla televisione o da altri luoghi.
Il Professor Arthur Van è un esploratore professionista ed esperto che agisce sempre in condizioni di sicurezza.